Teckningen som har förbryllat forskare i fem sekler

Leonardo da Vincis ikoniska teckning kanske inte alls grundar sig på det gyllene snittet, trots vad skolelever lärt sig i generationer. Forskaren Rory Mac Sweeney presenterar nu en tolkning rotad i tredimensionell geometri – en insikt som skulle placera Leonardo århundraden före sin samtid.

Leonardo da Vinci har alltid fascinerat såväl konsthistoriker som vetenskapsmän. Hans verk rymmer ständigt något som undflyr enkla förklaringar. Lisa Gherardinis leende, kristallklotet i Salvator Mundi, de inverterade symbolerna i Klippmadonna – allt detta ger näring åt nya tolkningar och tvister.

Den vitruvianske mannen intar en särskild plats i denna samling. Det handlar inte bara om en illustration av ideala mänskliga proportioner, utan om en symbol för hela renässansens vision om människan som alltings måttstock. Under generationer har man accepterat att Leonardo baserade ritningen på det gyllene snittet – det berömda förhållandet 1,618, som ofta förknippas med skönhet och harmoni i både naturen och konsten.

När forskare mätte originalteckningen stämde värdena aldrig exakt med talet 1,618. Hos Leonardo finns inget utrymme för slumpen – om siffrorna avviker innebär det att han sökte efter en annan princip. Om så är fallet skulle Leonardo intuitivt ha sprungit före matematikerna med flera århundraden.

Nytt förslag: istället för det gyllene snittet det mystiska förhållandet 1,633

Mac Sweeney föreslog att nyckeln till Den vitruvianska mannen ligger i det så kallade tetraedriska förhållandet – ett tal kring 1,633, som härrör från geometrin hos den kropp vi kallar en regelbunden tetraeder eller fyrflätning. Det låter abstrakt, men föreställ dig fyra tennisbollar staplade så tätt som möjligt mot varandra. De bildar naturligt en liten pyramid med triangulär bas. Just denna form kallar vi tetraeder.

Förhållandet 1,633 beskriver specifika dimensionsrelationer i denna struktur. Det väsentliga är att liknande arrangemang förekommer mycket frekvent i naturen. Mac Sweeney föreslår att Leonardo intuitivt överförde denna princip om ordnad struktur till människokroppen. Det skulle inte längre bara handla om platta proportioner, utan om logiken bakom tredimensionell arrangering av massa.

Om denna tolkning stämmer upphör teckningen att vara en rent konstnärlig studie och blir istället ett försök att förstå kroppens konstruktionsprinciper – på samma sätt som vi idag tänker kring biomekanik. Leonardo kunde därmed ha varit en pionjär inom en disciplin som officiellt först uppstod ett sekel senare.

Så använder naturen tetraedrar

Tetraedriskt arrangemang är inte bara ett abstrakt matematiskt koncept. Forskare finner det i de mest skiftande naturliga strukturer, från kristaller till virus. Denna geometri erbjuder nämligen maximal stabilitet vid minimal volym.

I diamant binder varje kolatom sig till fyra andra och bildar perfekta tetraedrar
Kiselkristaller, grunden för modern elektronik, har en liknande struktur
I vatten arrangeras bindningarna mellan molekylerna i en konfiguration nära en tetraeder
Många virus, exempelvis herpes, använder symmetriska former nära tetraedern för att inkapsla genetiskt material
Metanmolekyler har precis tetraedrisk form med en kolatom i centrum
Isens struktur uppvisar tetraedriskt arrangemang av vattenmolekyler

Dessa exempel visar att tetraedern utgör en av materiens grundläggande byggprinciper. Mac Sweeney hävdar att Leonardo intuitivt kan ha igenkänt denna stabila ordning i materien och tillämpat den på den mänskliga gestalten. Det skulle då inte bara handla om visuell harmoni, utan om en djupare lagbundenhet.

Nyckeln gömd i anteckningarna runt teckningen

Forskaren stannade inte vid streck och cirklar. Han återvände till Leonardos handskrivna noteringar som omger figuren. Det är en kort avhandling om proportioner, full av instruktioner om hur kroppen ska ställas upp för att uppnå bestämda förhållanden mellan figurens delar.

I ett av utdragen beskriver Leonardo att när en människa sprider benen och lyfter armarna, så fingrarna når den linje som markeras av huvudets topp, bildar utrymmet mellan benen en liksidig triangel. Denna enda korta mening blev utgångspunkten för Mac Sweeney. När han beräknade förhållandet mellan avståndet mellan fotsulorna (triangelns bas) och navelns höjd fick han ett värde i intervallet 1,64 till 1,65.

Det ligger närmare 1,633 än 1,618. Skillnaden kan verka obetydlig, men i exakt geometri har den betydelse. Leonardo arbetade med linjal och passare med absolut omsorg – varje avvikelse var avsiktlig. Mac Sweeney ser i denna detaljerade instruktion ett bevis på att renässanskonstnären hade en annan geometrisk princip i åtanke än det gyllene snittet.

Från Leonardos teckning till käkens geometri

Mac Sweeney går ännu längre och jämför Den vitruvianska mannen med ett mindre känt, men viktigt begrepp från artonhundratalet – den så kallade Bonwill-triangeln. Det är en liksidig triangel med en sida på cirka 10 centimeter, som förbinder båda käklederna med punkten mellan de övre framtänderna.

Denna lagbundenhet, beskriven på artonhundratalet, visar att människans käke rör sig på det sätt som är mest effektivt med avseende på kraft och energiförbrukning. Arrangemanget påminner om den struktur som – enligt Mac Sweeneys teori – Leonardo funderade över när han ritade sin figur i cirkel och kvadrat. Käkens geometri och Den vitruvianska mannens proportioner kunde därmed springa ur samma logik: ett triangulärt arrangemang som optimerar kraft och utrymme.

Om denna analogi stämmer upphör Leonardos teckning att vara uteslutande en konstnärlig studie. Den blir ett försök att förstå kroppens konstruktionsprinciper, motsvarande det sätt vi idag tänker om biomekanik. Forskare från universiteten i Florens och Milano har redan annonserat en avsikt att utföra nya exakta mätningar av originalet med hjälp av digital scanning.

Leonardo som pionjär inom biomekanik

En rekonstruktion av hans anteckningsböcker visar Leonardo inte bara som målare, utan också som ingenjör, arkitekt, anatom, uppfinnare och en människa som besatt bröt ner rörelse, massa och funktion till grundelement. Uppteckningarna om muskler, leder, hjärtat eller blodgenomströmning påminner mer om dagens vetenskapliga läroböcker än om en konstnärs skissblock.

Om Den vitruvianska mannen verkligen refererar till en ordning som råder såväl i kristallen som i människokroppen, kan Leonardo ha uppfattat anatomin inte som ett avskilt, gudomligt upphöjt område, utan som en fortsättning av materiens principer. Det var under renässansen en ganska djärv tanke med en antydan av kätteri.

Vi har inga bevis för att han kände de begrepp vi idag använder för att beskriva tetraedrar. Han kan emellertid ha sett vissa upprepade arrangemang och anat att människan inte är ett undantag från regeln, utan en del av den. Mac Sweeney föreslår att Den vitruvianska mannen just är ett visuellt försök att fånga denna intuition. Forskare från Stanford University har redan börjat skapa tredimensionella modeller som skulle kunna bekräfta eller vederlägga hypotesen.

Varför en tvist om några hundradelar bakom kommat har betydelse

I praktiken kommer ingen dagligen omvandla sin längd eller fotavstånd med talet 1,633. Hela meningen med tvisten ligger någon annanstans – i svaret på frågan om hur Leonardo tänkte, och hur tidigt det var möjligt att ana djupare principer för kroppens uppbyggnad. För konsthistoriker är det en möjlighet att se på teckningen på nytt med hjälp av moderna mätinstrument, bildanalys och tredimensionell modellering.

För matematiker och ingenjörer är det en anledning att diskutera hur geometriska idéer tränger in i konsten och vice versa. För biologer och läkare är det ytterligare ett argument för att människokroppen styrs av samma ordningsscheman som vi ser i kristaller, vätskor eller virus. Dessa samband hjälper oss att förstå hur biomekanik i leder, fördelning av muskelkraft eller skelettets stabilitet fungerar.

Det är värt att notera att sådana teorier sällan är slutgiltiga. Nya skanningar, mer exakta mätningar eller ytterligare jämförelser med andra av Leonardos verk kan stärka Mac Sweeneys hypotes – eller tvärtom väcka tvivel om den. Själva det faktum att teckningen efter fem århundraden fortfarande provocerar seriösa matematiska analyser vittnar om hur skickligt dess skapare lyckades sy in långt mer i ett pappersark än vad som syns vid första ögonkastet.